滿射和單射的定義介紹

滿射和單射的定義:

滿射（滿覆映射）：

如果集合 A 中的每個元素在集合 B 中都有一個對應(yīng)的元素，則映射 f: A → B 稱為滿射。換句話說，B 中的每個元素都是 A 中某個元素的像。

單射（單一映射）：

如果集合 A 中的每個元素在集合 B 中都有一個唯一的對應(yīng)的元素，則映射 f: A → B 稱為單射。換句話說，A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。

展開回答：

滿射：

1. 對于滿射，集合 A 中的每個元素 x 都存在一個集合 B 中的元素 y，使得 y = f(x)。
2. 這意味著 B 中的每個元素 y 都可以表示為 A 中某個元素的像。
3. 例如，考慮函數(shù) f(x) = x²，其中 A = 全體實(shí)數(shù)，B = 全體非負(fù)實(shí)數(shù)。這個函數(shù)是滿射，因?yàn)?A 中的每個實(shí)數(shù)都有一個對應(yīng)的非負(fù)實(shí)數(shù)，即其平方。

單射：

1. 對于單射，集合 A 中的不同元素 x 和 y，如果 f(x) = f(y)，那么 x = y。
2. 這意味著 A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。
3. 例如，考慮函數(shù) f(x) = 2x，其中 A = 全體實(shí)數(shù)，B = 全體實(shí)數(shù)。這個函數(shù)是單射，因?yàn)?A 中的不同實(shí)數(shù)映射到 B 中的不同實(shí)數(shù)。